Question

1.Площадь прямоугольника равна 60 м². A его диагональ равна 13 м. Найдите стороны этого прямоугольниика.​

Answer 1

Ответ:

$b_1=12 \\b_2=5$

$a_1=5\\b_2=12$

Объяснение:

ABCD - прямоугольник (есть углы 90 град)

S=ab=60

c=13-диагональ

c=$\sqrt{a^2+b^2}$=13

система

1)ab=60

2)$\sqrt{a^2+b^2} =13$

$\sqrt{\frac{3600}{b^2}+b^2 }=13\\\sqrt{\frac{3600+b^4}{b^2} }=13\\\sqrt{3600+b^4}=13b\\\sqrt{60^2+b^4}=13b\\b^4-169b^2+3600=0$

пусть $b^2$=x , тогда

$x^2-169x+3600=0\\D=169^2-4*3600=14161\\x_1=\frac{169-119}{2}=25\\x_2=\frac{169+119}{2}=144$

в итоге $x=b^2$

$b^2=25\\b_1=5\\b_2=-5$ не удовлетворяет условиям b>0 a>0

$b^2=144\\b_1=12\\b_2=-12$ не удовлетворяет условиям

$b_1=12 \\b_2=5$

$a_1=5\\b_2=12$