Question

Найдите область значения $f(x)$=$\frac{x}{x^{2}+16 }$

С решением

Answer 1

Ответ:

область значений {-0,125;+0,125}

Пошаговое объяснение:

f(x)=x/(x^2+16)

функция нечетная. Рассмотрим х больше либо равные 0.

f(0)=0  при х стремящнмся к бесконечности  1/(х+(16/х)) стремится к 0 /числитель и знаменатель поделили на х/.

Продифференцируем x/(x^2+16)

Получим  (x^2+16-x*2x)/(x^2+16)^2

Числитель 16-x*2  на положительной полуоси обращается в 0

при х=4. f(4)=1/8. С учетом значений в 0 и на бесконечности, ясно, что это максимум. Из нечетности ясно , что f(-4)=-1/8    - минимум.

Значит область значений {-0,125;+0,125}