Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;1), B(20;4), C(18;8) и D(12;5).

SABCD=
Помогите!!! пожалуйста.
Даю 30 баллов

Answer 1

Найдем координаты точек О и К соответственно пересечения диагоналей АС и ВD, О- середина АС, поэтому О((14+18)/2;(1+8)/2);

О(16;4,5); К - середина ВD, К((20+12)/2;(4+5)/2); К(16;4,5); Точки О и К совпадают, значит, АВСD- параллелограмм. ( т.к. если у четырехугольника диагонали при пересечении делятся пополам, то он - параллелограмм)

Найдем диагонали АС=(√((18-14)²+(8-1)²)⇒АС=√(4²+7²)=√(16+49)=√65

ВD=(√((12-20)²+(5-4)²)⇒АС=√(64+1)=√65, диагонали параллелограмма равны.

Значит, четырехугольник ABCD- прямоугольник. Доказано.

Найдем смежные стороны его

АВ и ВС. АВ=√((20-14)²+(4-1)²)=√(36+9)=√45=3√5

ВС=√((18-20)²+(8-4)²)=√(4+16)=√20=2√5

Площадь прямоугольника равна АВ*ВС=3√5*2√5=3*2*5=30/ед.²/