Question

x
$\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4}$
решить уровнение​

Answer 1

Ответ: x = 3

Объяснение:

Сначала находим ОДЗ выражения (знаменатель дробей не может быть равным нулю).

Далее, приводим все дроби к одному знаменателю, чтобы его можно было откинуть.

Получаем обычное квадратное уравнение – решаем его.

$D = b^{2} - 4ac\\x = \frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a}$

_____________________________________________

$\frac{x}{x-2} -\frac{7}{x+2} =\frac{8}{x^{2} -4}$

ОДЗ: x ≠ -2 ; x ≠ 2

$\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} -\frac{7(x-2)}{(x+2)(x-2)} =\frac{8}{(x-2)(x+2)}\\\\x(x+2)-7(x-2) = 8\\x^{2} +2x-7x+14=8\\x^{2} -5x+6=0$

D = 25 - 24 = 1

$x = \frac{5\pm1}{2} \\\\x_1=2\\x_2=3$

Первый корень не входит в ОДЗ, поэтому он не является решением уравнения.

Единственное решение – 3.