Question

Точки DiE - середини ребер AC і ВС правильної призми АВСА1В1С1. Площина, яка проходить через пряму DE та утворює з площиною ABC кут 30°, перетинає ребро СС1 у точці F. Знайдіть площу утвореного перерізу призми, якщо сторона її основи дорівнює 12 см.

​

Answer 1

Правильная призма, в основании правильный многоугольник, боковые ребра перпендикулярны основанию.

S(ABC) =√3/4 *12^2 =36√3 (равносторонний)

Средняя линия DE отсекает подобный треугольник c коэфф 1/2 => отсекает 1/4 площади.

S(DCE) =1/4 S(ABC) =9√3

FC⊥(ABC), DCE - проекция DFE на основание

S(DFE) =S(DCE)/cos30 =9√3 :√3/2 =18 (см^2)