Question

Угол, образованный биссектриса и углов AOB и AOC, изображенных на рисунке 64, равен 25°, а уголAOB=40°. Докажите, что AO перпендикулярен OC​

Answer 1

Ответ:

Пусть OM биссектриса ∠AOB, а ON биссектриса ∠AOC. Тогда ∠MON = 25°.

∠MOB = ∠AOB:2 = 40°:2 = 20°, как угол при биссектрисе.

∠MON = ∠MOB+∠BON = 20°+∠BON = 25°

∠BON = 25°-20° = 5°

∠AON = ∠AOB+∠BON = 40°+5° = 45°

∠AOC = 2·∠AON = 2·45° = 90° т.к. биссектриса делит угол пополам.

∠(OA;OC) = ∠AOC = 90°  ⇒  OA⊥OC

Объяснение: