Question

Помогите, пожалуйста, решить подробно!
$| |x| -2 |=4$

Answer 1

Задание. Решите уравнение: $||x| - 2| = 4.$

Решение. Уравнение вида $|f(x)| = a,$ где $a > 0,$ решается так:

$f(x) = a$ или $f(x)=-a.$

Для данного уравнения имеем:

$|x| - 2 = 4$ или $|x| - 2 = -4;$

$|x| = 6$ или $|x| = -2.$

Решим первое уравнение:

$|x| = 6;$

$x_{1} = 6$ или $x_{2} = -6.$

Решим второе уравнение:

$|x|=-2.$

Модуль есть величина неотрицательная, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Ответ: $6; ~ {-6}.$