Question

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки длиной 8 и 12. Найдите стороны треугольника, если сумма двух других сторон равна 30.

Answer 1

Ответ:

Стороны треугольника равны 12 ед, 18 ед, 20 ед.

Пошаговое объяснение:

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки длиной 8 и 12. Надо найти стороны треугольника, если сумма двух других сторон равна 30.

Свойство биссектрисы треугольника:

• Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

РЕШЕНИЕ

Пусть дан ΔАВС. АК - биссектриса. Точка К делит сторону ВС на два отрезка: ВК = 8, КС = 12. Известно, что АВ+АС = 30. Пусть АВ = х, тогда АС=30-х.

Тогда по свойству биссектрисы угла треугольника:

$\dfrac{AB}{AC} =\dfrac{BK}{KC} \\\\\dfrac{x}{30-x} =\dfrac{8}{12}$

12x = 8(30-x) ,  обе части уравнения разделим на 4:

3х = 2(30-х)

3х=60-2х

5х=60

х=12

Таким образом АВ = 12 ед, значит АС = 30-х = 30-12 = 18 ед,

ВС = ВК+КС = 8+12 = 20 ед.

#SPJ3