Question

при каких значениях параметра a уравнение x^4-ax^2+a^2-a-2=0 имеет три корня

Answer 1

Ответ:

Ответ при a=2

Объяснение:

Замечание. Биквадратное уравнение имеет четыре корня.

Уместно говорить про три корня имея ввиду что они действительные.

Будем считать что в условии задачи говорится о трех действительных корнях.

Биквадратное уравнение в общем случае имеет вид

ax⁴+bx²+c=0

решая его мы делаем замену y=x²

и получаем уравнение  ay²+by+c=0

если с=0 то получается что ay²+by=0

y(ay+b)=0  или

x²(ax²+b)=0

один корень равен x₁=0  

x²= -b/a

x₂₋₃=±√(-b/a)

таким образом биквадратное уравнение имеет три корня если

c=0 и -b/a>0

В нашем случае это будет

a²-a-2=0

и -(-a)/1>0 ⇒ a>0

a²-a-2=0

a₁₋₂=(1±√(1+8))/2=(1±√9)/2=(1±3)/2∈{-1;2}

так как a>0 то a=2

Ответ при a=2

Проверка

x⁴-2x²+2²-2-2=0

x⁴-2x²=0

x⁴-2x²=0

x²(x²-2)=0

x₁=0;  x₂=√2; x₃=-√2