Добрый вечер, объясните, пожалуйста, задачу по физике:
Въезд на один из самых высоких мостов Японии имеет форму винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом r. Полотно дороги составляет угол "a" с горизонтальной плоскостью. Найдите модуль ускорения автомобиля, движущегося по въезду с постоянной по модулю скоростью v.
Заранее спасибо
Ответы
Дано:
r, α, υ
а - ?
Решение:
Вроде бы всё просто - нужна только кинематика. Движение у автомобиля сложное: раскладывается на равномерное поступательное вдоль оси цилиндра (считаем, что высота между двумя ближайшими уровнями дороги одна и та же на протяжении всей винтовой линии) и на равномерное вращательное.
Т.к. модуль скорости автомобиля υ постоянный, то тангенциального ускорения машина не испытывает. Вдоль оси цилиндра движение равномерное - без ускорения. Значит единственное ускорение, которое нужно найти - это центростремительное, которое сообщает автомобилю изменение направления движения.
Автомобиль движется под углом α к горизонту со скоростью υ на расстоянии r от центра цилиндра (будем считать, что на расстоянии r, хотя, конечно, автомобиль едет по кривой, радиусом чуть большим, чем r). Скорость поступательной составляющей винтового движения υ1 направлена вверх, скорость вращательной составляющей υ2 - параллельно горизонту, сонаправлено скорости υ. Все три скорости образуют прямоугольный треугольник, где υ - гипотенуза. Тогда линейная скорость вращательного движения равна:
υ2 = υ*cosα
Центростремительное ускорение равно отношению квадрата линейной скорости к радиусу:
а = υ2²/r = (υ*cosα)²/r = υ²*cos²α/r - это и будет ответом.