Question

40 БАЛЛОВ
С полным решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках. Если "+" - возрастает, если "-" - убывает.

$\displaystyle y=x^2-6x+5\\y'=2x-6\\y'=0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;2x-6=0;\;\;\;x=3\\-----[3]+++++$

Функция убывает при х∈(-∞; 3]

Возрастает при х∈[3; +∞)

Производная меняет знак в точке х=3 с "-" на "+"⇒ х=3 - точка минимума.

2)

$\displaystyle z=ln^2x*cos\;2y\\\\z'_x=2\;lnx*\frac{1}{x}*cos\;2y=\frac{2lnx*cos\;2x}{x} ;\\\\z'_y=ln^2x*(-sin\;2y )*2=-2\;ln^2x*sin\;2y\\\\dz=\frac{2lnx*cos\;2x}{x} dx-2\;ln^2x*sin\;2ydy$

3)

$\displaystyle y=\frac{x}{4x^2}=\frac{1}{4x};\;\;\;x\neq 0\\\\y'=\frac{1}{4}*(-\frac{1}{x^2} )=-\frac{1}{4x^2}\\\\y''=-\frac{1}{4}*(-\frac{1}{x^4})*(x^2)'=\frac{2x}{4x^4}=\frac{1}{2x^3}$

y''≠0⇒  перегибов нет.

4)

$\frac{x}{y} \displaystyle y=\sqrt[5]{x+x\sqrt[3]{x} } =(x+x^{\frac{4}{3} })^{\frac{1}{5} }\\\\y'=\frac{1}{5}(x+x^{\frac{4}{3} } )^{-\frac{4}{5} }*(x+x^{\frac{4}{3} })'=\\\\=\frac{1+\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3} } }{5\sqrt[5]{(x+x\sqrt[3]{x} )^4} } =\frac{1+\frac{4}{3} \sqrt[3]{x} }{5\sqrt[5]{(x+x\sqrt[3]{x} )^4} }$

5)

$\displaystyle y=tg\;x^2*lnx\\\\y'=\frac{1}{cos^2\;x^2} *(x^2)'*lnx+tg\;x^2*e^x=\frac{2x*lnx}{cos^2\;x^2}+tg\;x^2*lnx$