Question

Решите квадратное неравенство

Answer 1

Ответ:

[⅓; 6]

Объяснение:

$19x - 3 {x}^{2} - 6 \geqslant 0 \\ - 3 {x}^{2} + 19x - 6 \geqslant 0$

Приравниваем к нулю и находим корни:

$- 3 { x }^{2} + 19x - 6 = 0 \\ D = {19}^{2} - 4 \times ( - 3) \times ( - 6) = 289 \\ x = \frac{ - 19 ±17}{2 \times ( - 3)} \\ x{1} = \frac{ - 19 - 17}{ - 6} = 6 \\ x{2} = \frac{ - 19 + 17}{ - 6} = \frac{1}{3}$

Обозначаем эти точки на координатной прямой. Мы их закрашиваем, так как у нас нестрогое неравенство (≤, ≥). Затем представляем параболу, которая пересекает эти точки. Ветви направлены вниз, так как a в уравнении отрицательный. Берём отрезок от ⅓ до 6, так как у нас стоит знак ≥. Получается, [⅓; 6]