Question

5 Срочно нужно подайлуста/ спасібо

Answer 1

1.

1)   $a+5b+a^2-25b^2=(a+5b)+(a^2-25b^2)=$

$=(a+5b)+(a-5b)(a+5b)=(a+5b)(1+a-5b)$

2)   $x^{2} -16b^2+8bc-c^2=x^{2} -(16b^2-8bc+c^2)=$

$=x^{2} -(4b-c)^2=(x-4b+c)(x+4b-c)$

3)  $x^{2} -y^{2} -6x+9=(x^{2} -6x+9)-y^{2} =$

   $=(x-3)^{2} -y^{2}= (x-3-y)(x-3+y)$

4)  $x^{3}-27y^3-3y-x= (x^{3}-27y^3)-(x-3y)=$

  $=(x-3y)((x^{2}-3xy+9y^2)-(x-3y)=$

  $=(x-3y)((x^{2}-3xy+9y^2-1)$

5)   $25^{n}-2* 10^n+4^n-9=(5^{n})^2-2* 5^n*2^n+(2^n)^2-9=$

 $=(5^n-2^n)^2-9=(5^n-2^n)^2-3^2=(5^n-2^n-3)(5^n-2^n+3)$

3.

 $x^{2} +4xy-5y^2=(x^{2} +4xy+4y^2)-4y^2-5y^2=$

$=(x+2y)^{2} -9y^{2} =(x+2y)^{2} -(3y)^{2} =(x+2y-3y)(x+2y+3y)=$

$=(x-y)(x+5y)$

Ответ:  $(x-y)(x+5y)$

4.

$a+b=5;$    $ab=4$

1)    $a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=4*5=20$

    $a^{2}b+ab^{2}=20$

2)  $a^{2}+b^{2}=(a^{2}+2ab+b^{2})-2ab=(a+b)^2-2ab=5^2-2*4=25-8=17$

    $a^{2}+b^{2}=17$

5.

$9^{n} -2*3^{n} -3=0$

Замена:

$3^{n} =t$     $(t>0)$

$t^2-2t-3=0$

$D=4-4*1*(-3)=4+12=16=4^2$

$t_1=\frac{2-4}{2} =-1<0$ не удовлетворяет условию

$t_2=\frac{2+4}{2} =3>0$   удовлетворяет условию

Обратная замена:

$3^n=3$

$3^n=3^1$

$n=1$

Ответ: {1}