Ответы
Ответ:
(
x
+
2
)
(
x
−
9
)
(
x
−
3
)
(
x
+
8
)
>
0
?
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен
0
, то и все выражение будет равняться
0
.
x
+
2
=
0
x
−
9
=
0
x
−
3
=
0
x
+
8
=
0
Приравняем
x
+
2
к
0
, затем решим относительно
x
.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Приравняем
x
+
2
к
0
.
x
+
2
=
0
Вычтем
2
из обеих частей уравнения.
x
=
−
2
Приравняем
x
−
9
к
0
, затем решим относительно
x
.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Приравняем
x
−
9
к
0
.
x
−
9
=
0
Добавляем
9
к обеим сторонам уравнения.
x
=
9
Приравняем
x
−
3
к
0
, затем решим относительно
x
.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Приравняем
x
−
3
к
0
.
x
−
3
=
0
Добавляем
3
к обеим сторонам уравнения.
x
=
3
Приравняем
x
+
8
к
0
, затем решим относительно
x
.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Приравняем
x
+
8
к
0
.
x
+
8
=
0
Вычтем
8
из обеих частей уравнения.
x
=
−
8
Итоговым решением являются все значения, обращающие
(
x
+
2
)
(
x
−
9
)
(
x
−
3
)
(
x
+
8
)
>
0
в верное тождество.
x
=
−
2
,
9
,
3
,
−
8
Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.
x
<
−
8
−
8
<
x
<
−
2
−
2
<
x
<
3
3
<
x
<
9
x
>
9
Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Выбираем значение на интервале
x
<
−
8
для проверки истинности неравенства.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Выбираем значение на интервале
x
<
−
8
и проверим, сохраняется ли истинность изначального неравенства при этом значении.
x
=
−
10
Заменим
x
на
−
10
в исходном неравенстве.
(
(
−
10
)
+
2
)
(
(
−
10
)
−
9
)
(
(
−
10
)
−
3
)
(
(
−
10
)
+
8
)
>
0
Левая часть
3952
больше правой части
0
, следовательно, данное утверждение всегда истинно.
Верно
Выбираем значение на интервале
−
8
<
x
<
−
2
для проверки истинности неравенства.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Выбираем значение на интервале
−
8
<
x
<
−
2
и проверим, сохраняется ли истинность изначального неравенства при этом значении.
x
=
−
5
Заменим
x
на
−
5
в исходном неравенстве.
(
(
−
5
)
+
2
)
(
(
−
5
)
−
9
)
(
(
−
5
)
−
3
)
(
(
−
5
)
+
8
)
>
0
Левая часть
−
1008
не больше правой стороны
0
, следовательно, данное утверждение ложно.
Ложь
Выбираем значение на интервале
−
2
<
x
<
3
для проверки истинности неравенства.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Выбираем значение на интервале
−
2
<
x
<
3
и проверим, сохраняется ли истинность изначального неравенства при этом значении.
x
=
0
Заменим
x
на
0
в исходном неравенстве.
(
(
0
)
+
2
)
(
(
0
)
−
9
)
(
(
0
)
−
3
)
(
(
0
)
+
8
)
>
0
Левая часть
432
больше правой части
0
, следовательно, данное утверждение всегда истинно.
Верно
Выбираем значение на интервале
3
<
x
<
9
для проверки истинности неравенства.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Выбираем значение на интервале
3
<
x
<
9
и проверим, сохраняется ли истинность изначального неравенства при этом значении.
x
=
6
Заменим
x
на
6
в исходном неравенстве.
(
(
6
)
+
2
)
(
(
6
)
−
9
)
(
(
6
)
−
3
)
(
(
6
)
+
8
)
>
0
Левая часть
−
1008
не больше правой стороны
0
, следовательно, данное утверждение ложно.
Ложь
Выбираем значение на интервале
x
>
9
для проверки истинности неравенства.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Выбираем значение на интервале
x
>
9
и проверим, сохраняется ли истинность изначального неравенства при этом значении.
x
=
12
Заменим
x
на
12
в исходном неравенстве.
(
(
12
)
+
2
)
(
(
12
)
−
9
)
(
(
12
)
−
3
)
(
(
12
)
+
8
)
>
0
Левая часть
7560
больше правой части
0
, следовательно, данное утверждение всегда истинно.
Верно
Сравним интервалы, чтобы определить удовлетворяющие изначальному неравенству.
x
<
−
8
истинно
−
8
<
x
<
−
2
ложно
−
2
<
x
<
3
истинно
3
<
x
<
9
ложно
x
>
9
истинно
Решение включает все истинные интервалы.
x
<
−
8
, либо
−
2
<
x
<
3
, либо
x
>
9
.
Результат можно выразить в различном виде.
Форма неравенства:
x
<
−
8
or
−
2
<
x
<
3
or
x
>
9
Запись в виде интервала:
(
−
∞
,
−
8
)
∪
(
−
2
,
3
)
∪
(
9
,
∞
)
Ответ:
ответ во вложениии......
