Question

нехай x>1 доведіть , що -x >-x²​

Answer 1

Доказательство:

Если х > 1, то верно неравенство - x > - x² . Докажем это.

Оценим разность - х - (-х²), покажем, что она положительна.

- х - (-х²) = - х + х² = х² - х = х•(х - 1) > 0

Первый множитель х - положительный, т.к. х > 1 , 1> 0, тогда и х > 0.

По условию х > 1,. тогда по определению разность х - 1 > 0.

Получили, что произведение х•(х - 1) > 0, а это и означает, что - x > - x², что и требовалось доказать.