Question

срочно!!!
Дано трикутник ABC , де A (1; -3; 4),B ( 2; -2;5 ),C( 3; 1; 3). Знайти: 1) периметр 2) довжину медіани 3)cos​

Answer 1

Даны вершины треугольника A (1; -3; 4),B ( 2; -2;5 ),C( 3; 1; 3).

Знайти: 1) периметр.

Находим длины сторон по разности координат вершин.

Вектор АВ (с)              Вектор ВС (а)             Вектор АС (b)  

X   Y     Z                        X    Y     Z                       X     Y        Z

1     1      1                         1    3     -2               2     4       -1

Модуль√3 =1,7321      Модуль√14=3,7417        Модуль√21=4,5826.

2) довжину медіани.

Определяем основания медиан как середины противоположных сторон.

Основания медиан   X       Y       Z

А1 = (В + С)/2                2,5     -0,5     4

В1 =(А + С)/2                   2       -1       3,5

С1 = (А + В)/2                  1,5     -2,5     4,5

Длину медиан определяем по разности координат вершин.

Длины медиан  X       Y   Z              Модуль

АА1                          1,5       2 5        0             2,915475947

ВВ1                           0         1          -1,5         1,802775638

СС1                         -1,5      -3,5    1,5          4,092676386.

3) Углы по теореме косинусов.

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 10/ 15,87450787= 0,629940788  

A = arccos 0,629940788 = 0,889319358радиан 50,95424586 градуса

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = -4/ 12,9614814= -0,3086067  

B = arccos -0,3086067 = 1,884524213 радиан 107,9752838 градуса

cos C =  (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 32/34,2928564 = 0,93313895  

C = arccos 0,93313895 = 0,367749082 радиан 21,07047033 градуса.

     180