Question

Помогите пж нужен только номер 5.

Answer 1

а) $\sqrt{45} + \sqrt{61\frac{1}{4}} - 11\sqrt{1\frac{1}{4}}$

Упрощаем корень $\sqrt{45}$:

9*5 = 45

9 = $3^{2}$ (3 выйдет из под корня, за счёт квадрата)

$\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Дальше превращаем в неправильную дробь, потом упрощаем:

$\sqrt{61\frac{1}{4}}$ = $\sqrt{\frac{245}{4} }$ = $\frac{\sqrt{245}}{2}$ = $\frac{7\sqrt{5}}{2}$

Упрощаем $11\sqrt{1\frac{1}{4}}$:

$11\sqrt{1\frac{1}{4}}$ = $11\sqrt{\frac{5}{4}}$ = $11*\frac{\sqrt{5}}{2}$ =  $\frac{11\sqrt{5}}{2}$

Результат:

$3\sqrt{5} + \frac{7\sqrt{5}}{2} - \frac{11\sqrt{5}}{2}$ (приводим к общему знаменателю 2, тем самым умнажая 3 на 2)

$\frac{6\sqrt{5}}{2}+\frac{7\sqrt{5}}{2}-\frac{11\sqrt{5}}{2}$ = $\frac{13\sqrt{5}-11\sqrt{5}}{2}$ = $\frac{2\sqrt{5}}{2}$ (сокращаем 2 и 2)

Ответ: $\sqrt{5}$

б) $(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{2}$

Считаем данное выражение без квадрата:

$\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{4+4\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}} + \sqrt{4-4\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}} + \sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}} = |2+\sqrt{3}| + |2-\sqrt{3}| = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 2+2 = 4$

(сокращаем $\sqrt{3}$)

Осталось возвести 4 в квадрат. $4^{2} = 16$

Ответ: 16