Question

Алгебра. Даю 15 баллов. С подробным решением.

Составить уравнение касательной к кривой y = 2x ^ (2) -4x-1 в точке x0 = 0

Answer 1

Ответ: y=-4x-1

Объяснение:

уравнение касательной   y=f(xo) +f'(xo)*(x-xo)

y(0)=2*0-4*0-1=-1,  y'=4x-4,  y'(o)=4*0-4=-4,  подставляем в уравнение,

y=-1-4(x-0),  y=-4x-1

Answer 2

Уравнение касательной в общем виде :

$y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})$

Найдём значение функции в точке x₀ :

$f(x_{0})=f(0)=2\cdot 0^{2}-4\cdot 0-1=-1$

Найдём производную :

$f'(x)=(2x^{2} -4x-1)'=2\cdot(x^{2} )'-4\cdot x'-1'=2\cdot2x-4\cdot 1-0=4x-4$

Найдём значение производной в точке x₀ :

$f'(x_{0} )=f'(0)=4\cdot 0-4=-4$

Составим уравнение касательной :

$y=-1-4(x-0)=-1-4x\\\\Otvet:\boxed{y=-4x-1}$