Question

В треугольнике АВС угол С=90, ВС=5,tgA=1/2кореня из 2, найти АВ

Answer 1

BC = 5; $tgA = frac{1}{2sqrt{2}}$

Геометрический смысл тангенса:

tgA = BC/AC  => AC = BC/tgA  (1)

Теорема Пифагора:

AB^2 = AC^2+BC^2  (2)

Подставим (1) в (2) и решим это уравнение:

$AB = sqrt{frac{BC^2}{tg^2A}+BC^2}$ 

Подставим известные:

$AB = sqrt{frac{25}{frac{1}{2sqrt{2}}^2}+25}} = sqrt{25*8+25} = 15$