Question

сколько натуральных делителей у числа 1000?
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000

Answer 2

Если число $n=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}\cdot\ldots \cdot p_m^{k_m},$ где $p_1,\ p_2,\ \ldots ,\ p_m -$ различные простые делители числа p, $k_1,\ k_2,\ \ldots , \ k_m\in N,$ то все делители числа n имеют вид  $p_1^{t_1}\cdot p_2^{t_2}\cdot \ldots \cdot p_m^{t_m},$  $0\le t_i\le k_i;\ 1\le i\le m.$ Поэтому всего делителей

$(k_1+1)\cdot (k_2+1)\cdot \ldots \cdot (k_m+1).$

Поскольку $1000=2^3\cdot 5^3,$ всего делителей (3+1)·(3+1)=16.

Перечислим их все, чтобы идея доказательства стала понятна до конца:

$2^0\cdot 5^0=1;\ 2^1\cdot 5^0=2;\ 2^2\cdot 5^0=4;\ 2^3\cdot 5^0=8;$

$2^0\cdot 5^1=5;\ 2^1\cdot 5^1=10;\ 2^2\cdot 5^1=20;\ 2^3\cdot 5^1=40;$

$2^0\cdot 5^2=25;\ 2^1\cdot 5^2=50;\ 2^2\cdot 5^2=100;\ 2^3\cdot 5^2=200;$

$2^0\cdot 5^3=125;\ 2^1\cdot 5^3=250;\ 2^2\cdot 5^3=500;\ 2^3\cdot 5^3=1000.$

Ответ: 16