Катер прошёл по реке от одной пристани до другой и тут же вернулся обратно тем же маршрутом, причём средняя скорость его движения на всем пути оказалось равной 36 км/я. Туда он двигался со скоростью 54 км/ч.
Выберите верное утверждение:
Скорость катера на пути обратно больше 54 кмч
Скорость катера на пути обратно меньше 36 кмч
Скорость катера на пути обратно не меньше 36 кмч и не больше 54 кмч
Какова была скорость катера на пути обратно? Ответ выразите в км/ч, округлив до целых
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть расстояние между пристанями равно:
S₁ = S₂ = S
Значит, общий путь:
S₀ = 2·S
Пусть скорость течения реки Vₓ, собственная скорость катера Vк
Тогда, при движении по течению:
V₁ = Vк + Vp или
Vк + Vp = 54
Vp = 54 - Vк (1)
Время по течению:
t₁ = S / ( V₁) = S / 54
При движении против течения:
V₂ = Vк - Vp
Время по течению:
t₂ = S / ( V₂) = S / (Vк - Vр)
Общее время:
t = S / 54 + S / (Vк - Vр)
t = S· (1/54 + 1/(Vк - Vр)) (2)
Учтем (1)
t = S· (1/54 + 1/(Vк - 54 + Vк))
t = S· (1/54 + 1/(2·Vк - 54 ))
Теперь средняя скорость:
Vcp = 2·S / t
36 = 2 / (1/54 + 1/(2Vк - 54)
Отсюда скорость катера 40,5 км/ч
Скорость течения:
Vp = 54 - 40,5 = 13,5 км/ч
Значит, скорость против течения:
V₂ = Vк - Vp = 40,5 - 13,5 = 27 км/ч
Верное утверждение:
Скорость катера на пути обратно меньше 36 км/ч
В задаче даны только скорости - найти нужно тоже только скорость . Значит расстояние между пристанями может быть любым числом , удобным для расчетов. В этой задаче очень удобное число для расстояния между пристанями 108 км .
Тогда все просто.
Все время в пути - (108+108)/36 = 6 часов.
Туда ехал 108/54 = 2 часа
Обратно 6-2=4 часа.
Со средней скоростью
108/4 = 27 км/час.
Скорость катера на пути обратно меньше 36 км/час - верное утверждение.