Question

Теорема косинусів Укажіть градусну міру найбільшого кута трикутника зі сторонами за вдовжки 12, 9 i 15...............​

Answer 1

Теорема косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \times cos \: \alpha$

$cos \: \alpha = - \frac{ {a}^{2} - {b}^{2} - {c}^{2} }{2bc}$

Если a = 12, b = 9, c = 15, то

$cos \: \alpha = - \frac{ {12}^{2} - {9}^{2} - {15}^{2} }{2 \times 9 \times 16} = - \frac{144 - 81 - 225}{288} = \frac{162}{288} = 0.5625$

угол примерно равен 56°;

Если a = 9, b = 15, c = 12, то

$cos \: \alpha = - \frac{ {9}^{2} - {15}^{2} - {12}^{2} }{2 \times 15 \times 12} = - \frac{81 - 225 - 144}{360} = \frac{ 288}{360} = 0.8$

угол примерно равен 36°;

Если a = 15, b = 12, c = 9, то

$cos \: \alpha = - \frac{ {15}^{2} - {12}^{2} - {9}^{2} }{2 \times 12 \times 9} = - \frac{225 - 144 - 81}{216} = - \frac{0}{216} = 0$

угол равен 90°.

Ответ: 90°