Даны три точки A, B, и C такие, что вектор AB = вектору 2BC, O-произвольная точка плоскости. Выразите вектор AB через векторы ОА и ОС
номер 73 пожалуйста
Ответы
Ответ:
1. Вектор АВ = (2/3)·(ОА - ОС).
2. Вектор АВ = 2·(ОС-ОВ).
Объяснение:
1. Так как в условии не сказано, что точки А, В и С лежат на одной прямой, рассмотрим сначала общий случай, когда точки А, В и С не лежат на одной прямой.
Вектор ВС = (1/2)·АВ. (по правилу сложения векторов).
Тогда вектор АС = АВ + ВС = (3/2)·АВ. (1)
Вектор АС = ОС - ОА (по правилу вычитания векторов). (2)
Приравняем (1) и (2):
(3/2)·АВ = ОС - ОА. =>
Вектор АВ = (2/3)·(ОС - ОА).
К такому же решению относится и вариант расположения точек А, В и С на одной прямой, когда векторы сонаправлены:
вектор АС = АВ + ВС = (3/2)·АВ и, поскольку вектор АС = ОС-ОА,
АВ = (2/3)·АС = (2/3)·(ОС - ОА).
2. Точки А, В и С расположены на одной прямой и векторы АВ и ВС противоположно направлены. Тогда вектор ВС = -(1/2)·АВ,
вектор АС = АВ + ВС = АВ - (1/2)·АВ = (1/2)·АВ.
Вектор АС = ОС - ОА =>
АВ = 2·АС = 2·(ОС-ОВ).
