Question

решить неравенства:
1)2^x = 1/8
2)(1/2)^(3x-5) больше или равно 4
3)log2 x > 2
4)log0,2(x+2) > -1
5)(1/9)^x - 6 * (1/3)^x > - 9
6)(log0,5)^2 + log0,5 x - 3 > 0
7)log3 4,5
  _________  >  1
  3 - log3 x
8)9^x - 2 * 3^x +   1
                           ________           > 0
                           9^x - 2 * 3^x + 2
9)(2 - корень из 3)^2 - 4 * (         1             )   +1 < 0
                                        _____________   
                                         2 +корень из 3
10)4^(x+2) - 13 * 4^x > 12

Answer 1

1) $2^{x}= frac{1}{8}$
$2^{x}= 2^{-3}$
x= -3
2) $( frac{1}{2}) ^{3x-5} geq 4$
$2^{-3x+5} geq 2^{2}$
-3x+5 ≥ 2
-3x ≥ -3
x≤ 1
3) log₂x>2
ОДЗ: x>0
log₂x > log₂4
x > 4
Ответ: x>4
4) log₀.₂ (x+2) > -1
ОДЗ: x+2>0 ⇒ x>-2
log₀.₂(x+2) > log₀.₂ 5
x+2 < 5
x < 3
x∈ (-2;3)
Ответ: (-2;3)
5) $( frac{1}{9}) ^{x}-6* ( frac{1}{3}) ^{x}+9>0$
$( frac{1}{3}) ^{x}=t; t>0$
t² - 6t + 9>0
D₁ = 9-9 = 0
t = 3
++++++ (3) +++++
$left { {{t>0} atop {t neq 3}} right.$
$left { {{ ( frac{1}{3}) ^{x}>0 } atop { ( frac{1}{3}) ^{x} neq 3 }} right.$
x ≠ -1
Ответ: x≠ -1
7) $frac{ log_{3}4.5 }{ 3- log_{3}x } > 1$
ОДЗ: x> 0
$left { {{ log_{3}4.5>3- log_{3}x } atop {3- log_{3}x >0}} right.$

log₃4.5 > 3-log₃x
log₃4.5 + log₃x > 3
log₃4.5x > 3
4.5x > 27
x > 6

3-log₃x > 0
-log₃x > -3
log₃x < 3
x < 27
x ∈ (6; 27)
Ответ: (6;27)
10) $4^{x+2}-13* 4^{x}> 12$
$16* 4^{x}-13* 4^{x}> 12$
3*$4^{x} > 12$
$4^{x}> 4$
x>1
Ответ: x>1