Question

1)Прямая m пересекает прямую DE . Пересекает ли эта прямая прямую ab? Почему?(Рисунок к первой задаче)
2)A параллельна C , B параллельна C , прямая D пересекает A. Пересекает ли прямая D прямую B ? Почему?

Answer 1

1) Проведем прямую CF║DE, тогда

∠FCD + ∠CDE = 180° , так как эти углы внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых CF и DE секущей CD, ⇒

∠FCD = 180° - 160° = 20°

∠FCB = 80° - ∠FCD = 80° - 20° = 60°

Для прямых FC и АВ и секущей ВС:

∠АВС + ∠FCB = 120° + 60° = 180°, а эти углы - внутренние односторонние, значит FC║AB.

Итак, FC║DE, FC║AB, ⇒ DE║AB,

а если прямая m пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Ответ: прямая m пересекает АВ.

2) Если а║с и b║с, то а║b.

Прямая d пересекает одну из параллельных прямых, значит она пересечет и другую.

Ответ: прямая d пересекает b.