Question

Определить какой геометрический образ определяет каждое уравнение. Для окружности найти центр С и радиус R; для эллипса – центр С, полуоси, фокусы, эксцентриситетСделать рисунок в декартовой прямоугольной системе координат.
1) 2х²+у²–6у+10=0.
2) х²+2у²–2х+4у+3=0.
3) ху+3х–2у–6=0.
4) 9х²+100у²–900=0.

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 2x^2+y^2-6y+10=0\\\\2x^2+(y-3)^2-9+10=0\\\\2x^2+(y-3)^2=-1\ \ \ \Rightarrow$

Заданное равенство не может выполняться ни при каких значениях "х" и "у" . Поэтому никакого геометрического образа это уравнение не определяет .

$2)\ \ x^2+2y^2-2x+4y+3=0\\\\(x-1)^2-1+2((y+1)^2-1)=-3\\\\(x-1)^2+2(y+1)^2=0$

Заданное уравнение определяет на плоскости точку с

координатами ( 1 ; -1 ) .

$3)\ \ xy+3x-2y-6=0\\\\x(y+3)=2y+6\\\\x(y+3)=2(y+3)\\\\x=2\ \ ,\ \ y\ne -3$

Заданное уравнение определяет на плоскости прямую  х=2  c выколотой точкой  ( 2 ; -3 ) .

$4)\ \ 9x^2+100y^2-900=0\\\\9x^2+100y^2=900\\\\\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{9}=1\\\\centr\ ellipsa\ C(0;0)\ \ ,\ \ a=10\ \ ,\ \ b=3\ \ ,\\\\c^2=a^2-b^2=100-9=91\ \ ,\ \ c=\sqrt{91}\\\\F_1(-\sqrt{91}\ ;\ 0\ )\ \ ,\ \ F_2(\sqrt{91}\ ;\ 0\ )\\\\e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{91}}{10}$