Question

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(\upsilon ) = дробь, числитель — {f_0 }, знаменатель — {1 минус дробь, числитель — \upsilon {c, знаменатель — } } (Гц), где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

Answer 1

Задание по математике ,поэтому в физику не углубляемся.

Перед отправкой (то есть, когда скорость тепловоза была равна 0) частота гудка была равна f(0)=440 Гц.

Из-за эффекта Доплера частота гудка становится больше, зависит это от скорости тепловоза.

По условию,частота гудка может отличаться не более,чем на 10 Гц (иначе,человек не услышит гудок).

Нам надо найти скорость,с которой тепловоз должен приближаться к платформе,если человек смог различать сигнал тепловоза.

Рассчитывается по формуле,данной ниже (далее идут просто расчёты).

Подставляем все известные данные в формулу и находим минимальную скорость тепловоза.

.$f(v)-f(0)\geq 10\\ \\ f(v) =\frac{f(0)}{1-\frac{v}{c} } \\ \\ \frac{f(0)}{1-\frac{v}{c} } -f(0)\geq 10\\\\ \frac{440}{1-\frac{v}{315} } -440 \geq 10\\ \\ \frac{440}{1-\frac{v}{315} } \geq 450\\\\ \frac{44}{1-\frac{v}{315} } \geq 45\\ \\ \frac{44*315}{315-v} \geq 45\\ \\ \frac{44*7}{315-v} \geq 1\\ \\ \frac{308}{315-v} \geq 1\\ \\ 315-v\leq 308\\ v\geq 315-308\\ v\geq 7\\ \\ Otvet:7m/c$