Question

Х. Вершину тупого угла А парал-
лелограмма ABCD соединили с точ-
кой M - серединой его стороны CD.
Высота СН параллелограмма пересе-
кает отрезок AM в точке О. Найдите
длину отрезка BO, если AO = а,
ОМ b.
-

Answer 1

Небольшое дополнительное построение, и решение лежит перед глазами. См. чертеж.

Точка E лежит на пересечении продолжений AM и BC. Так как M - середина CD, то △ADM = △ECM (там CM = MD и легко увидеть, что и углы при этих сторонах равны). => CE = AD; но BC = AD;

=> BC = CE;

CH - высота, перпендикулярная BC => △EOB равнобедренный (медиана и высота к стороне BE совпадают).

Ну, то есть EO = BO;

AE = 2*AM = 2(a + b);

EO = AE - AO = a + 2b; это и есть ответ.