Серединний перпендикуляр діагоналі АС прямокутника ABCD перетинає сторону ВС і утворює з нею кут, який дорівнює куту між діагоналями. Знайти цей кут.
Аноним:
Мне надо решить к понедельнику._.
У тебя столько вопросов.........За этот день.
60
У меня просто кучу домашки на след. неделю
Поэтому, и прошу помощи
В особо крупных размерах
Бади, у тебя было вчера два решения( для выбора) . Однако , кто-то удалил решение oltgsin700.Оно чуть ниже . Только чертежа не будет.
oltgsin700 " Срединный перпендикуляр проведен к точке пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Обозначим его ОК. ΔКОС - прямоугольный.
Боковые стороны Δ СОD образованы равными половинами диагоналей, следовательно, он - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( свойство равнобедренного треугольника) и делит ∠COD пополам.
ОМ║КС ( ∠КСМ=∠ОМС=90°)
Боковые стороны Δ СОD образованы равными половинами диагоналей, следовательно, он - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( свойство равнобедренного треугольника) и делит ∠COD пополам.
ОМ║КС ( ∠КСМ=∠ОМС=90°)
∠ МОС=∠ОСК - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей. .
Но ∠ МОС - половина угла СОD, который равен ∠СКО.
Следовательно, ∠ОКС=2 ∠КСО.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол КСО=2 КСО=90°,
∠КСО=90°: 3=30°, ∠ СКО=60°
Но ∠ МОС - половина угла СОD, который равен ∠СКО.
Следовательно, ∠ОКС=2 ∠КСО.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол КСО=2 КСО=90°,
∠КСО=90°: 3=30°, ∠ СКО=60°
ок, спасибо!
Ответы
Ответ дал:
1
Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найти этот угол.
Объяснение:
Обозначим искомый угол за х.
1) Тогда ∠АКМ=х , как накрест лежащий при ВС║АD , МК-секущая.
2) Тк МК⊥АС, то ∠КОС=90°⇒∠КОD=90-х .
3) ΔАОD , ∠АОD=180-х , тогда на углы при основании
∠А=∠D=(180-(180-х)):2=х/2.
4) ΔКОD, по т. о внешнем угле ∠АКО=∠КОD+∠D или
х=90-х+х/2 | *2
2х=180-2х+х , 3х=180 , х=60°
Ответ :60°
Приложения:
спасибо!
Помогите пожалуйста https://znanija.com/task/45685809
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад