Question

Реши задачу и запиш
Ответ
Сколько было философов на острове, если они поделились на две
группы (в первой группе философов было больше, чем во второй)?
Количество философов в каждой из групп было двузначным числом.
Наибольший общий делитель этих чисел равен 9, а наименьшее
общее кратное равно 180.
Ответ.
Количество философов в первой группе:
Количество философов во второй группе:
Общее количество философов:

Answer 1

Пусть х - первое число
у - второе число

1) Известно, что НОД • НОК = х•у
Следовательно
х•у = 180 • 9
х•у = 1620

2) НОД (х,y) = 9
Значит
х = 9а
у = 9b

3) ху = 9а • 9b = 81ab
Но ху = 1620
Следовательно
81ab = 1620
ab = 1620 : 81
ab = 20

4)
20 = 1•20
20 = 2•10
20 = 4•5
Значит возможны 3 сочетания:
1. a = 1, b = 20 => х = 9а = 9, у = 9b = 180
2. a = 2, b = 10 => х = 9а = 18, у = 9b = 90
3. a = 4, b = 5 => х = 9а = 36, у = 9b = 45
Вариант 1 не подходит, количество философов должно быть двузначным числом.

5) Найдем НОК и НОД для каждого сочетания чисел:
1. 18 и 90
18 = 2•3•3
90 = 2•3•3•5
НОД(18;90) = 2•3•3 = 18
НОК(18;90) = 2•3•3•5 = 90
Этот вариант не подходит

2. 35 и 45
36 = 2•2•3•3
45 = 3•3•5
НОД(36,45) = 3•3 = 9
НОК(36;45) = 2•2•3•3•5 = 180
Это сочетание подходит!

6) Поскольку в первой группе по условию было больше философов, чем во второй, то
45 фил. - количество философов в первой группе
36 фил, - количество философов во второй группе.

7) 45 + 36 = 81 фил. - общее количество философов.

Ответ:
В первой группе 45
Во второй группе 36
Всего 81