Question

Решить уравнение:
√х⁶=-х

Answer 1

При извлечении корня чётной степени, подкоренное выражение выходит по модулю:

$| {x}^{3} | = - x$

Рассмотрим два случая:

1)

${x}^{3} + x = 0 \\ x \geqslant 0$

$x( {x}^{2} + 1) = 0 \\ x \geqslant 0$

$x = 0$

2)

$- {x}^{3} + x = 0 \\ x < 0$

$- x( {x}^{2} - 1) = 0 \\ x < 0$

$- x(x - 1)(x + 1) = 0$

$x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \\ x < 0$

то есть:

$x = - 1$

В поле действительных чисел, исходное уравнение имеет 2 корня:

$x_1 = 0 \\ x_2 = - 1$