Question

Найди приближенное значение выражения 
$\sqrt{8 - 2 \sqrt{7} }$
с точностью до 0,001 по избытку.​

Answer 1

Ответ: $\boldsymbol {\sqrt{8-2\sqrt{7} } \approx 1,645 }$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой :

$(\sqrt{a} -\sqrt{b} )^2 =a-2 \ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} +b$  

Теперь рассмотрим ее применение :

К примеру нам дано  такое  задание

Упростить :

$\sqrt{5-2\sqrt{6} }$

Теперь давайте приведем это выражение к формуле которую мы вывели :

$\sqrt{\underbrace{3+2}_5 -2\sqrt{3\cdot 2 } } \\\\\\ \sqrt{\underbrace{3} _a -2 \underbrace{\sqrt{3}}_a \cdot \underbrace{\sqrt{2} }_b +\underbrace{2}_{b } } =\sqrt{(\underbrace{\sqrt{3}}_{\sqrt{a} } -\underbrace{\sqrt{2}}_{\sqrt{b}} )^2} =\sqrt{3} -\sqrt{2}$

 Теперь рассмотрим довольно интересный случай

Упростить :

$\sqrt{3-2\sqrt{2} }$

Приведем к формуле

$\sqrt{\underline 2+\underline 1 -2\sqrt{\underline 2\cdot \underline 1 } } = \sqrt{2-2\sqrt{2}\cdot \sqrt{1} +1 } =\sqrt{(\sqrt{2}-1 )^2} \right =\sqrt{2} -1$

Перейдем к решению задачи :

Найти приближенное значение выражения $\sqrt{8-2\sqrt{7} }$

Прежде чем вычислять  давайте сначала упростим выражение

$\sqrt{\underline 7+\underline 1-2\sqrt{\underline7\cdot \underline1 } } =\sqrt{7-2\sqrt{7}\cdot \sqrt{1} +1 } =\sqrt{(\sqrt{7} -1)^2} =\boxed{\sqrt{7} -1}$

Теперь вычислим приближенное значение  $\sqrt{7 }$  (c точностью до тысячных )

$\sqrt{7} \approx 2,645$

Тогда

$\sqrt{7} -1=2,645 -1=1,645$