Question

докажите tgatgb+tgbtgy+tgytga=1, при а+b+y=п/2​

Answer 1

$\alpha +\beta +y=\pi/2\;=>\alpha =\pi/2-(\beta +y)\\\\tg\alpha =tg(\pi/2-(\beta +y))=ctg(\beta +y)=\frac{1}{tg(\beta +y)}\\\\tg(\beta +y)=\frac{tg\beta +tgy}{1-tg\beta*tgy}\\\\\\tga=\frac{1}{tg(\beta +y)}=\frac{1-tg\beta*tgy}{tg\beta +tgy}\; \; =>tg\beta +tgy=\frac{1-tg\beta *tgy}{tg\alpha}$

$tg\alpha *tg\beta+tgy*tg\alpha =tg\alpha (tg\beta +tgy)=tg\alpha*\frac{1-tg\beta *tgy}{tg\alpha}=1-tg\beta *tgy$

Теперь докажем, что

$tg\alpha*tg\beta +tg\beta*tgy+tgy*tg\alpha=1$

$(tg\alpha *tg\beta +tgy*tg\alpha )+tg\beta *tgy=1\\\\1-tg\beta *tgy+tg\beta *tgy=1\\\\1=1$

Левая часть = Правой части

Что и требовалось доказать