Question

срочно 2-ое задание
даю 100 баллов​

Answer 1

Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О, точки М и N-середины отрезков ОА и ОВ . Найдите , если возможно, число k , для которого выполняется равенство

a)  $\displaystyle \vec{CD} =K* \vec{NM}$   ; б) $\displaystyle \vec{OC} = \vec{AC}+k* \vec{AM}$

Решение.

a)Δ АВО , MN-средняя линия , поэтому  по т. о средней линии

MN||AB и MN=1/2*AB.

$\displaystyle \vec{CD} = \vec{BA}=2* \vec{NM}$   ,  $\displaystyle \vec{CD} =2* \vec{NM}$      , k=2

б) По правилу вычитания векторов  $\displaystyle \vec{OC} = \vec{BC}-\vec{BO}$ .

Но  $\displaystyle \vec{BC} = \vec{AC}-\vec{AB}$    и   $\displaystyle \vec{BO} = \vec{AO}-\vec{AB}$  .

Получаем   $\displaystyle \vec{OC} = (\vec{AC}-\vec{AB})-(\vec{AO} -\vec{AB}) =$  

                              $\displaystyle = \vec{AC}-\vec{AO} =$ ( а тк М-середина АО) =

                               = $\displaystyle \vec{AC}-2*\vec{AM}$ .    k=-2 .