Question

Найдите значение других трёх основных тригонометрических функций, если:
sina = -12/13 ; 3п/2 < a < 2п

Answer 1

Ответ:

$cos\alpha =\frac{5}{13}\\\\tg\alpha =-2 \frac{2}{5}\\\\ctg\alpha =-\frac{5}{12}$

Пошаговое объяснение:

$sin\alpha =-\frac{12}{13}$

$1) cos^2\alpha +sin^2\alpha =1\\\\cos^2\alpha =1-sin^2\alpha =1-(-\frac{12}{13})^2=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}\\\\cos\alpha =+-\frac{5}{13}$

так как $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ , то $cos\alpha >0$ => $cos\alpha =\frac{5}{13}$

$2) tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =-\frac{12}{13}:\frac{5}{13}=-\frac{12*13}{13*5}=-\frac{12}{5}=-2 \frac{2}{5}$

$3) ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =\frac{5}{13}:(-\frac{12}{13})=-\frac{5*13}{13*12}=-\frac{5}{12}$