Question

Помогите пожалуйста.

Answer 1

1) Синус угла между прямой и плоскостью равен модулю косинуса угла между направляющим вектором прямой и нормальным вектором заданной плоскости.

Поэтому sin(β) = cos(90° - β) по формулам приведения.

2) Находим направляющий вектор b прямой ВС.

b = (-1-2; 2-(-1); 4-1) = (-3; 3; 3).

Его модуль равен |b| = √((-3)² + 3² + 3²) = 3√3.

Находим модуль нормального вектора a прямой:

|a| = √((-1)² + 2² + 3²) = √14.

Угол α между прямой и плоскостью равен:

α = arcsin(-3*(-1)+3*2+3*3)/((3√3)*√14) = √42/7.