Question

Дан вектор а (5, -1, 2) и b(0, -7, 5) найти:

1)найдите координаты вектора a+b
2)найдите координаты вектора 2a-3b
3)найдите длины векторов a и b
4)найдите скалярное произведение векторов a и b
5)найдите $cos a$ между векторами a и b

Answer 1

1) нужно сложить соответственные координаты, а именно

→а (5, -1, 2) +→ b(0, -7, 5) =→(5+0;-1-7;2+5)=→(5;-8;7);

2) умножим соответствующие координаты на два и на три, получим 2*→а=→(10;-2;4); 3*→b=→(0;-21;15);  вычтем из  первого результата второй. 2*→a-3*→b=→(10;19;-11)

3) I→aI=√(25+1+4)=√30; =I→bI=√(0+49+25)=√74 длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.

4) скалярное произведение - это число, равное сумме произведений соответствующих координат, т.е. →а.→b=5*0+(-1)*(-7)+2*5=7+10=17;

5) чтобы найти косинус угла между векторами, нужно скалярное произведение этих векторов 17 разделить на произведение их длин, т.е. на (√30*√74), получим

17/(√5*√6*√2*√17)=√(17/60)=0.5√(17/15)≈0.532290647344

ЕСЛИ результат округлить до десятых, то угол примерно равен 60°

Answer 2

Объяснение

$\^a(5;-1;2),\ \^b(0;-7;5).\\1)\ \^a+\^b=((5+0);(-1+(-7));(2+5))=(5;-8;7).\\2)\ 2\^a-3\^b.\\2\^a=2*(5;-1;2)=(10;-2;4),\\3\^b=3*(0;-7;5)=(0;-21;15)\ \ \ \ \Rightarrow\\2\^a-3\^b=((10-0);(-2-(-21));(4-15))=(10;19;-11).$

$3)\ \\|\^a|=\sqrt{5^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt{25+1+4}=\sqrt{30} .\\ |\^b|=\sqrt{0^2+(-7)^2+5^2}=\sqrt{0+49+25}=\sqrt{74}.\\4)\ \\\^a*\^b=x_{\^a}*x_{\^b}+ y_{\^a}*y_{\^b}+z_{\^a}*z_{\^b}=5*0+(-1)*(-7)+2*5=0+7+10=17.\\5)\ cos\alpha =\frac{\^a*\^b}{|\^a|*|\^b|} =\frac{17}{\sqrt{30}*\sqrt{74} }=\frac{17}{\sqrt{30*74} } =\frac{17}{\sqrt{2220} }\approx 0,361 .$