Question

На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax в степени 2 плюс bx плюс c, где числа a, b и c — целые. Найдите абсциссу вершины параболы.

Answer 1

Ответ:

x0 = 4

Объяснение:

f(x) = ax^2 + bx + c

По графику мы видим, что f(1) = 6; f(2) = 1; f(3) = -2

Составляем систему:

{ a + b + c = 6

{ 4a + 2b + c = 1

{ 9a + 3b + c = -2

Осталось решить простую линейную систему.

Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем его со 2 уравнением.

{ a + b + c = 6

{ 0a - 2b - 3c = -23

{ 9a + 3b + c = -2

Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем его с 3 уравнением.

Умножаем 2 уравнение на -1

{ a + b + c = 6

{ 0a + 2b + 3c = 23

{ 0a - 6b - 8c = -56

Умножаем 2 равнение на 3 и складываем его с 3 уравнением.

{ a + b + c = 6

{ 0a + 2b + 3c = 23

{ 0a + 0b + c = 13

c = 13

Подставляем с во 2 уравнение

2b + 3*13 = 23

2b = 23 - 39 = -16

b = -8

Подставляем b и с в 1 уравнение

a - 8 + 13 = 6

a = 6 + 8 - 13 = 1

f(x) = 1x^2 - 8x + 13

Абсцисса вершины:

x0 = -b/(2a) = 8/(2*1) = 4

Ордината вершины:

f(4) = 4^2 - 8*4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3