Question

Здравствуйте помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

$1.\ \^a(3;-4;-5),\ \ \^b(-4;2;-5).\\a)\ \\4\^a=(12;-16;-20)\ \ \ \ 2\^b=(-8;4;-10)\ \ \ \ \Rightarrow\\\^c=4\^a-2\^b=(20;-20;-10)\\2\^a=(6;-8;-10)\ \ \ \ \^b=(-4;2;-5)\ \ \ \ \Rightarrow\\\^d=2\^a-\^b=(10;-10;-5).\\\left\{\begin{array}{ccc}10=\lambda*20\ |:20\\-10=\lambda*(-20)\ |:(-20)\\-5=\lambda*(-10)\ |:(-10)\end{array}\right\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}\lambda=0,5\\\lambda=0,5\\\lambda=0,5\end{array}\right .\ \ \ \ \Rightarrow$

Вектора - коллинеарные.

$b)\ \\2\^c=(40;-40;-20)\ \ \ \ 3\^d=(30;-30;-15).\\2\^c-3\^d=(10;-10;-5)\\|2\^c-3\^d|=\sqrt{10^2+(-10)^2+(-5)^2} =\sqrt{100+100+25} =\sqrt{225} =15.$

$2.\ A(1;6;-2),\ B(-5;3;-4),\ C(1;-3;2).$

а) Пусть координаты точки D(x,y,z).        ⇒

$\^AB=(-6;-3;-2)\ \ \ \ \ \^CD=(x-1;y+3;z-2).$

Векторы АВ и СD - одинаково направлены и имеют одну и ту же длину.           ⇒

$\left\Х\begin{array}{ccc}x-1=-6\\y+3=-3\\z-2=-2\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x=-5\\y=-6\\z=0\end{array}\right. .\\D(-5;-6;0).$

б)

Точка F, равноудалённая от точек В иС на оси абсцисс - это точка середины отрезка ВС.       ⇒

$F_x=\frac{-5+1}{2} =\frac{-4}{2}=-2.$

$3.\ A(14;3;5),\ B(4;2;-7),\ C(-10;-5;-7),\ D(0;-4;5).\\\^AB=(-10;-1;-12).\\|\^AB|=\sqrt{(-10)^2+(-1)^2+(-12)^2} =\sqrt{100+1+144}=\sqrt{245} =7\sqrt{5}.\\\^BC =(-14;-7;0).\\|\^BC|=\sqrt{(-14)^2+(-7)^2+0^2} =\sqrt{196+49+0} =\sqrt{245}=7\sqrt{5}.\\\^CD=(10;1;12).\\|\^CD|=\sqrt{10^2+1^2+12^2} =\sqrt{100+144+1}=\sqrt{245}=7\sqrt{5}.\\\^AD=(14;7;0) .\\|\^AD|=\sqrt{14^2+7^2+0^2}=\sqrt{196+49+0}=\sqrt{245}=7\sqrt{5}.\\ |\^AB|= |\^BC|= |\^CD|= |\^AD| \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

ABCD - ромб.