Question

Решите уравнение:
$\sqrt{tgx+1} *log_{\frac{1}{2} } (3-x)=0$

Answer 1

Произведение равно 0, если любой из сомножителей равен 0

Логарифм равен 0, если аргумент равен 1, т.е. один корнь х=2.

Однако надо проверить ОДЗ, т.е. то, что подкоренное выражение больше либо равно 0.

tg(2)  меньше -1, т.к. 2 больше 3*pi/4 и меньше 3*pi/2

Знчит х=2 не является решением.

Остается множество  решений tgx=-1

Этому словию удовлетворяют:

x=pi*( 0,75+n), где   n - любое целое не отрицательное число .

Однако, согласно ОДЗ (3-х)>0 (аргумент логарифма должен быть положителен.

Значит, ответ :

x=pi*( 0,75+n), где n =0 или n<0 (n меньше либо равно 0)