Ответы
Если диагональ является биссектрисой угла при нижнем основании, то боковая сторона равна верхнему основанию.
Значит, АВ = ВС = СД = 10.
Проекция боковой стороны на основание равна 10*cos 60° = 10*(1/2) = 5.
Тогда нижнее основание равно 10 + 2*5 = 20.
Ответ: Р(АВСД) = 3*10 + 20 = 50.
Ответ:
Объяснение:
1) Трапеция ABCD - равнобедренная, т.к. АВ =CD = 10 по условию.
В равнобедренной трапеции углы при основе равны,т.е.
∠A = ∠D = 60°
∠ВАС = ∠CAD по условию и, значит,
∠ВАС = ∠CAD = 60°/2 = 30°
2) Рассмотрим ΔАСD
∠D = 60°, ∠CAD = 30°. Т.к. сумма всех углов Δ-ка = 180° , то
∠ACD =180° - (60° + 30°) = 90°, т.е. ΔАСD - прямоугольный.
В прямоугольном Δ-ке катет, лежащий против ∠ в 30° равен половине гипотенузы, следовательно,
AD = 2CD = 2 *10 = 20
3) ∠CAD = ∠BCA = 30° как накрест лежащие углы при параллельных (ВC║AD) и секущей АС.
В ΔАВС ∠BCA = ∠ВАС = 30°, т.е. ΔАВС - равнобедренный и
АВ = ВС = 10, (т.е., в случае, когда диагональ в равнобедренной трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу)
4) Р = 10*3 +20 = 50