Question

решить систему уравнений ​

Answer 1

Ответ:       ( 125 ; 16 ) .    

Пошаговое объяснение:

3 .   { ³√x - ⁴√y = 3 ,

      { ³√x * ⁴√y = 10 ;

введемо нові змінні :   ³√x = a ;   ⁴√y = b , ( b ≥ 0 ) ;   маємо :

      { a - b = 3 ,      ⇒       { a = b + 3 ,

      { a * b = 10 ;               { ( b + 3 )*b = 10 ;     ---->                                              

      ---->    b² + 3b - 10 = 0 ;

  За Т. Вієта   b₁ = 2 ;    b₂ = - 5 < 0 ;    b₂ -  сторонній корінь .

   a = b + 3 = 2 + 3 = 5 ;   a = 5 .

Повертаємось до змінних   х , у :

   ³√x = 5;                              ⁴√y = 2 ;

      х = 5³ = 125 ;                        у = 2⁴ = 16 .

Розв"язок системи рівнянь  ( 125 ; 16 ) .