Question

$\int\limits tsin(t^{2} -1)dt$Решите

Answer 1

Константа выносится за знак интеграла:

$\int Cf(x)dx=C\int f(x)dx$

Подведение под знак дифференциала:

$\int f'(x)g(x)dx=\int g(x)d(f(x)+C)$

Интеграл функции синуса:

$\int\sin x=-\cos x+C$

Имеем:

$\int t\sin(t^{2} -1)\,dt=\dfrac{1}{2} \int 2t\sin(t^{2} -1)\,dt=\dfrac{1}{2} \int\sin(t^{2} -1)\,d(t^2)=$

$=\dfrac{1}{2} \int\sin(t^{2} -1)\,d(t^2+1)=\dfrac{1}{2} (-\cos(t^{2} -1))+C=\boxed{-\dfrac{1}{2} \cos(t^{2} -1)+C}$

Answer 2

..............................