Question

решите систему уравнений
{ху-х=4
{2х-у=7​

Answer 1

Ответ:

x₁ = 2 + $\sqrt{6}$, y₁ = 2$\sqrt{6}$ - 3;

x₂ = 2 -$\sqrt{6}$, y₂ = - 3 - 2$\sqrt{6}$:

Объяснение:

{ху - х = 4

{2х - у = 7​

Выразим y и подставим во второе уравнение

{xy - x = 4

{-y = 7 - 2x

Уберём минус перед y, помножив выражение на (-1)

{xy - x = 4

{y = 2x - 7

Подставляем полученное выражение вместо y

x * (2x - 7) - x = 4

2x² - 7x - x =4

2x² - 8x - 4 = 0

Получаем квадратное уравнение. Сокращаем коэффиценты, деля обе стороны на 2

x² - 4x - 2 = 0

У нас a = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = −b; x₁ * x₂ = c;

Но для начала проверим дискриминант

D = b² - 4ac

D = 16 - 4 * 1 * (-2)

D = 16 + 8 = 24

Нет такого натурального числа, которое было бы квадратным корнем из 24, поэтому мы не сможем решить теоремой Виета, и продолжаем решать дискриминантом

x₁,₂ =  $\frac{-b ± \sqrt{D} }{2a}$

x₁ = $\frac{-(-4)+\sqrt{24} }{2}$ = $\frac{4 + 2\sqrt{6} }{2}$ = 2 + $\sqrt{6}$

x₂ = $\frac{-(-4)-\sqrt{24} }{2}$ = $\frac{4 - 2\sqrt{6} }{2}$ = 2 -$\sqrt{6}$

Находим y, подставляя x

2 * (2 + $\sqrt{6}$) - y₁ = 7

4 + 2$\sqrt{6}$ - y₁ = 7

- y₁ = 3 - 2$\sqrt{6}$

Убираем минус

y₁ = 2$\sqrt{6}$ - 3

Ищем y₂

2 * (2 - $\sqrt{6}$) - y₂ = 7

4 - 2$\sqrt{6}$ - y₂ = 7

- y₂ = 3 + 2$\sqrt{6}$

Снова убираем минус

y₂ = - 3 - 2$\sqrt{6}$

Ответ: x₁ = 2 + $\sqrt{6}$, y₁ = 2$\sqrt{6}$ - 3; x₂ = 2 -$\sqrt{6}$, y₂ = - 3 - 2$\sqrt{6}$;