Question

На рисунке представлен параллелограмм lone периметр klmn равен 20 см kl:lm

Answer 1

Ответ:

MN=3 см; KN=7 см.

Объяснение:

Дано: OLEN -  параллелограмм.

КО=ЕМ

Р(KLMN) = 20см

KL:NM=3:7

Найти: KN и NM.

Решение:

1. Рассмотрим ΔKON и ΔLME.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ LE=ON (OLEN -  параллелограмм)

КО=ЕМ (условие)

∠1=∠2 - накрест лежащие при LE║ON и секущей ОЕ

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠4=180°-∠1 (смежные)

    ∠3=180°-∠2 (смежные)

⇒ ∠3=∠4

ΔKON = ΔLME (по 1 признаку равенства треугольников)

⇒ LM=KN и ∠5=∠6 (как соответственные элементы)

2. ∠5=∠6 (п.1) - накрест лежащие при LM и KN и секущей КМ.

Если при пересечении двух прямых третьей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ LM║KN

LM = KN (п.1)

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ KLMN - параллелограмм.

У параллелограмма противоположные стороны равны.

⇒ KL=MN и LM=KN

3. Р(KLMN) = 20см ⇒KL+LM = 20:2=10(см)

Пусть KL=3х, тогда LM =7х

⇒ 10х=10,   х=1

Получим KL=3х=3(см) , LM =7х=7(см)

Или

KL=MN=3 см; LM=KN=7 см.