Question

Лампи розташовані у вигляді квадрата 3х3, як це показане на рисунку. Лампи можуть бути у стані «горить» чи «не горить». На кожній лампі є перемикач. При натисканні перемикача на будь-якій лампі змінюють свій стан на протилежний («горить» на «не горить» та навпаки) усі лампи, що розташовані в одному рядку та одному стовпчику з цією лампою. На початку усі лампи «не горять». Яку найменшу кількість натискань перемикачів треба зробити, щоб усі лампи стали у стані «горить»?​

Answer 1

Ответ:

3 рази

Пошаговое объяснение:

Якщо натиснути у будь-якому порядку усі перемикачі ламп одного

рядка чи стовпчика, то умову буде виконано. Дійсно, наприклад, ми

натиснули по черзі перемикачі для ламп верхнього ряду. Тоді маємо:

Покажемо, що меншою кількістю обійтися не можна. Дійсно,

наприклад, натиснули рівно 2 перемикачі. Тоді принаймні в одному

рядку не змінила свого стану 1 лампа, так само існує стовпчик, в

якому також не була натиснута лампа. На перетині цього рядка та

стовпчика лампа – не змінює свій стан.