Question

Помогите решить уравнение.

Answer 1

a² - b² = (a - b)(a + b)

(a^2/7)^2 = a^4/7

(a^4/7)^2 = a^8/7

(x^8/7 - 4)/(x^4/7 + 2) - (x^4/7 - 4)/(x^2/7 - 2) = 2

x^2/7 ≠ 2

x ≠ 2^7/2

x > 0

(x^4/7 - 2)(x^4/7 + 2)/(x^4/7 + 2) - (x^2/7 - 2)(x^2/7 + 2)/(x^2/7 - 2) = 2

x^4/7 - 2 - (x^2/7 + 2) = 2

x^4/7 - x^2/7 - 6 = 0

x^2/7 = y

y^2 - y - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

y12 = (1 +- 5)/2 = 3     -2

y = -2 нет

y = 3

x^2/7 = 3

x = 3^7/2 = √3^7 = 27√3

Answer 2

Вводим замену: x^(2/7) = t. Это положительная величина.

((t^4 - 4) / (t^2 + 2)) - ((t^2 - 4) / (t - 2)) = 2. Раскроем разность квадратов.

((t^2 - 2) (t^2 + 2) / (t^2 + 2)) -  ((t - 2)(t + 2)/(t - 2)) = 2.

Можно сократить дроби на (t^2 + 2) и (t - 2), при условии t > 2.

Получаем квадратное уравнение

t^2 - 2 - (t + 2) = 2 или t^2 - t - 6 = 0.

D = 1 - 4*1*(-6) = 25. √D = +-5.

t1 = (1 - 5)/2 = -2  не принимаем.

t2 = (1 + 5)/2 = 3.

Обратная замена: x^(2/7) = 3, отсюда x = 3^(7/2) ≈ 46,7654.

Ответ: х = 3^(7/2).