Question

10. Докажите, что если диагональ прямоугольника лежит на биссек. трисе его угла, то он является квадратом. Помогите пожалуйста​

Answer 1

ABCD - прямоугольник.

В прямоугольнике все углы прямые.

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

По условию AC - диагональ и биссектриса.

Биссектриса делит угол пополам.

∠BAC=∠A/2 =90°/2 =45°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°.

∠BCA =90°-∠BAC =90°-45° =45°

=> ∠BAC=∠BCA =45°

Если в треугольнике углы при основании равны, то он равнобедренный.

△ABC - равнобедренный (по признаку), AB=BC

В прямоугольнике противоположные стороны равны.

AB=CD, BC=AD

=> AB=BC=CD=AD

Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны.

ABCD - квадрат (по определению).