Question

Составьте уравнение той касательной к графику функции y=2x^(-1/2)-x^-2-2/5, которая параллельна биссектрисе первой координатной четверти

Answer 1

Ответ: y = x – 0,4

Пошаговое объяснение:

$y=2x^{-1/2}-x^{-2} -2/5\\y'=-\frac{1}{x\sqrt{x} } +\frac{2}{x^{3} }$

чтобы касательная к графику была параллельна биссектрисе первой координатной четверти, производная функции в точке касания должна равняться 1.

$-\frac{1}{x\sqrt{x} } +\frac{2}{x^{3} }=1 | * (-x^{3})\neq 0\\x\sqrt{x}-2+x^{3} =0\\t = \sqrt{x} \\t^{6} + t^{3} -2 = 0\\a = t^{3} \\a^{2} +a-2=0\\a = -2 \\a = 1\\t^{3} = -2 => t = -\sqrt[3]{2} \\t^{3} = 1 => t = 1\\\sqrt{x} = -\sqrt[3]{2} => x \neq R\\\sqrt{x}=1 => x = 1$(x ≠ R значит что х не существует)

абсцисса касания х = 1

а ордината касания у = 0,6

общее уравнение касательной у = ах + b

a = 1 (производная равна 1)

b = –0,4

y = x – 0,4