Question

вычислите интегрирование от 0 до 2 (x+|x-1|)dx​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^2_0\, (x+|x-1|)\, dx=\Big[\ x-1\geq 0\ ,\ x\geq 1\ \ \Rightarrow \ \ |x-1|=x-1\ ;\\\\ x-1\leq 0\ ,\ x\leq 1\ \ \Rightarrow \ \ |x-1|=-(x-1)=-x+1\ \ \Big]=\\\\=\int\limits^1_0\, (x-x+1)\, dx+\int\limits^2_1\, (x+x-1)\, dx=\int\limits^1_0\, dx+\int\limits^2_1\, (2x-1)dx=\\\\\\=x\Big|_0^1+\dfrac{(2x-1)^2}{2\cdot 2}\Big|_1^2=(1-0)+\dfrac{1}{4}\cdot (3^2-1^2)=1+\dfrac{1}{4}\cdot 8=1+2=3$